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江蘇省鎮江市2018—2019學年高一數學上期末試題

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江蘇省鎮江市20182019學年高一數學上期末試題

一、填空題本大題共14小題,每小題5分,共70請把答案填寫在答卷規定的橫線上

1已知集合 =??▲ ?.

2若函數最小正周期為則=??▲ ?.

3函數的定義域為??▲ ?.

4已知冪函數滿足,則=??▲ ?.

5不等式的解集為??▲ ?.

6函數在上的減區間為??▲ ?.

7將函數的圖象向左平移個單位后,所得函數圖象關于原點對稱,則=??▲ ?.

8方程的解的個數為??▲ ?.

9直徑為20cm的輪子以45rad/s(弧度/秒)的速度旋轉,則輪周上一點5s內所經過的路程為??▲ ?cm.

10點落在角的終邊上,且,則的值為??▲ ?.

11函數的定義域為,則其值域為??▲ ?.

12.已知為銳角,且,則的值為??▲ ?.

13.計算=??▲ ?.

?

14已知,函數,若函數3個不

同的零點,則實數的取值范圍是??▲ ?.

二、解答題(本大題共6小題,共90解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15.(本小題滿分14分)

???????已知角終邊在第四象限,與單位圓的交點A的坐標為,且終邊上有一點P到原點的距離為.

???(1)的值和P點的坐標;

???(2)的值.

?

?

?

?

?

?

?

?

16.(本小題滿分14分)

????????已知為銳角,.

(1)

????(2).

?

?

?

?

?

?

?

?

?

17.(本小題滿分14分)

?????????已知函數,,且為常數.

(1)時,求函數的零點;

????(2),恒有,求實數的取值范圍.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

18.(本小題滿分16分)

???????????已知函數.

(1)求函數的奇偶性;

????(2)證明上為單調減函數,在為單調增函數;

(3)判斷方程的解的個數,并求其最小正數解的近似值(精確到.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

19.(本小題滿分16分)

???????如圖,政府有一個邊長為400米的正方形公園ABCD,在以四個角的頂點為心,

150米半徑的四分之一圓內都種植了花卉. 現放在中間修建一塊長方形的活動廣場
??PQMN,其中PQMN四點都在相應的圓弧上,并且活動廣場邊界與公園邊界對應

平行,記,長方形活動廣場的面積為S.

(1)請把S表示成關于的函數關系式;

??????????(2)S的最小值.

?

?

?

?

?

?

?

20.(本小題滿分16分)

??????????已知,為常數,函數.

(1)關于的不等式的解集

????(2)若函數有兩個不同的零點,求實數的取值范圍

(3)對于給定的,且,,證明:關于的方程

在區間內有且僅有一個實根.

?

?

?

?

?

?

?

?

1. 2.??3.? 4.? 5.?6.?(或閉區間)

7. ? 8. ?2 9. ?2250 , ???10. ?11.?12?

13.?14.?

15.?(1);????(2)化簡為?

16.?(1)???????(2) ?

17.?(1)????????????(2) 要將對稱軸與區間位置進行討論,?

18.?(1)奇函數 ???????????????

??(2) 提示:??

(3) 提示:利用零點存在定理知3個零點,

19.?(1)?.

?(2) 提示:令?得二次函數,S最小值為35000平方米.

20.?(1)?提示:因式分解對討論,當時,當時,

當時,.

??(2) 提示:不滿足題意,即?與?有兩個零點,

??????所以.

(3) 提示:“關于的方程在區間內有且僅有一個

實根”轉化為“在區間內有且僅有一個

零點”,即研究與可證.

?

?

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